如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点。且 ∠EDF=90°，BE=5,AF=12连EF求EF
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延长ED到一点G，使ED=DG，连AG、EG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
证毕
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中，
AD=BD，
∠ADG=∠EDB，
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中，
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13（舍去负值）
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中，
GD=ED，
∠FDG=∠FDE=90°，
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
证毕
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