高数中的函数收敛性
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x(n+1)+1=(xn+1)^2
所以xn+1=(x1+1)^[2^(n-1)]
因为0<x1+1<1，所以0<xn+1<1，即-1<xn<0
且xn+1<x(n-1)+1<...<x1+1，即xn<x(n-1)<x1
所以数列{xn}单调有界，即{xn}收敛
设{xn}收敛于A
lim(n->∞)x(n+1)=lim(n->∞)(xn^2+2xn)
A=A^2+2A
A^2+A=0
A(A+1)=0
A=0或-1
因为{xn}单调递减，所以A=-1
即lim(n->∞)xn=-1
所以xn+1=(x1+1)^[2^(n-1)]
因为0<x1+1<1，所以0<xn+1<1，即-1<xn<0
且xn+1<x(n-1)+1<...<x1+1，即xn<x(n-1)<x1
所以数列{xn}单调有界，即{xn}收敛
设{xn}收敛于A
lim(n->∞)x(n+1)=lim(n->∞)(xn^2+2xn)
A=A^2+2A
A^2+A=0
A(A+1)=0
A=0或-1
因为{xn}单调递减，所以A=-1
即lim(n->∞)xn=-1
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