Question

二次函数 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交点c(0,3) (1)求解析式

（2）若顶点为D,是否在抛物线右侧存在点p,使三角形PDC为等腰三角形

Answer 1

1）两根为-1,3, 因此可设y=a(x+1)(x-3), 代入C，得：3=a*1*(-3), 得：a=-1
因此y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
2)y=-(x-1)^2+4, 顶点为（1，4）
显然，如时取P为C关于对称轴x=1的对称点（2，3），则PDC为等腰三角形。

Answer 2

已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交点c(0,3) 二次函数Y=AX^2+BX+C
将坐标带入有0=A-B+C，0=9A+3B+C，3=C。
解得：A=-1,B=2,C=3
1、解析式：Y=-X^2+2X+3
2、若顶点为D,是否在抛物线右侧存在点p，使三角形PDC为等腰三角形。
则P点的Y坐标与C的Y坐标相同，则Y=3将Y值带入Y=-X^2+2X+3
有3=-X^2+2X+3 => 0=-X^2+2X, 解得X=0（舍弃）和X=2，
即P点坐标为（2，3）
所以若顶点为D,在抛物线右侧存在点p（2，3）,使三角形PDC为等腰三角形

Answer 3

1）两根为-1,3, 因此可设y=a(x+1)(x-3), 代入C，得：3=a*1*(-3), 得：a=-1
因此y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
2)y=-(x-1)^2+4, 顶点为（1，4）
当cd=pd时，则PDC为等腰三角形 ，p坐标是（2,3）
当pc=pd时，则PDC为等腰三角形，p坐标是（3+√5）/2,1+√5