Question

如何由矩阵的特征值求矩阵的初等因子和不变因子

Answer 1

后的不变因子为初等因子中不同的（λ-a）[a不同]的最高次幂的乘积。在初等因子中画去这些初等因子。再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个。不变因子，画去用过的初等因子。等等，直到画去全部初等因子。余下的不变因。

不同的（λ-a）是（λ+1）,（λ-1）.最高次幂是（λ+1）³，（λ-1）。

∴d5(λ)=（λ+1）³（λ-1）。

画去初等因子中的（λ+1）³，（λ-1）。只余下（λ-1）。

∴d4(λ)=（λ-1）。画去（λ-1）。初等因子画完了。d3(λ)=d2(λ)=d1(λ)=1。

扩展资料

定理1

两个同级复数矩阵相似的充要条件是它们有相同的初等因子。

初等因子和不变因子都是矩阵的相似不变量，但是初等因子的求法与不变因子的求法相比，反而方便一些。

定理2

首先用初等变换化特征矩阵  为对角形式，然后将主对角上的元素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是  的全部初等因子。

参考资料来源：百度百科-初等因子