对于任意a>1,b>1,a^x=b^y=2,且a+b^1/2=4,求2/x+1/y的最大值
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a^x=2 x=loga 2 1/x=log2 a 2/x=log2 a^2
b^y=2 y=logb 2 1/y=log2 b
2/x+1/y=log2 a^2+log2 b
=log2 (a^2*b)
4=a+b^1/2>=2√(a*b^(1/2))
a*b^(1/2)<=4 a^2*b<=16
log2 (a^2*b)<=log2 16=4
2/x+1/y的最大值=4
b^y=2 y=logb 2 1/y=log2 b
2/x+1/y=log2 a^2+log2 b
=log2 (a^2*b)
4=a+b^1/2>=2√(a*b^(1/2))
a*b^(1/2)<=4 a^2*b<=16
log2 (a^2*b)<=log2 16=4
2/x+1/y的最大值=4
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