Question

问一道高三物理题

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）置于A点，小物体与水平轨道间的动摩擦因数为u。整个装置处于静止状态。当小物体沿圆轨下落时，求

最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。

答案是：mgR=umgs 而我的理解是，当小物块与车相对静止，那么M与m有相同的运

动速度，那么 :mgr=umgs+1/2(M+m)V^2才对，为什么 答案却没有动能了呢？我的

思路哪里错了？
图片不能放，就是那种经典图，一个小平板车，左边连接着一个1/4圆，小物块m在1/4圆的顶端 就是这个问题的答案的图http://zhidao.baidu.com/question/119091485

最重要的是：相对静止时是没速度的！！！？？？？我混乱了，不是说小车置于光滑地面吗，现在小物块m相对于小车运动，即有了摩擦力，不是应该向右运动吗？

Answer 1

你理解错了，水平桌面是光滑的，所以当小物块下滑是，小车也向相反的方向运动，但是由于它们在1/4圆弧上是光滑的，所以下滑过程中，小物块和车系统机械能守恒，当滑到水平面时，机械能就不守恒了，然后从开始到相对静止，对它们运用能量守恒就得到答案所写的了。
啊，我知道了，相对静止对于这道题就是都没有速度，因为初始二者的水平总动量为0，在运动过程中水平方向这个系统不受力，动量守恒，所以在最后它们相对静止时，它们的水平速度都为0，也就是静止的。

追问

我的理解是这样的，小车不是置于光滑的水平地面吗，可是小物块下滑到小车时，由摩擦力的相互作用，那么小车不是受到向右的力，那么应该也向右运动才对，最后怎么停止了呢

追答

我都说了，当小物块下滑到小车时，由于摩擦力的作用，下车向右运动，而小物块继续向左做减速运动，但是他们在水平方向所受的合力为0，所以在该方向上动量守恒，又因为开始是静止的，所以，最后它们都静止了。。

Answer 2

原答案是对的，系统确实正好静止了，这是关键。计算如下：
1.从A到O'：m滑下，小车M会向左滑动。这段机械能不变，
即m滑到O'时，（m+M)的总动能 = mgr。把数值代入：
0.25g = 0.5v^2 + 2V^2 --------------------------------------------(1)
又由于水平动量守恒，MV = mv, 这里，V向左，v向右。
代入数值，4V = v -------------------------------------------------(2)
利用（1）（2）两式，求出m和M的动能：
m的动能： = 1/2 mv^2 = 0.125g
M的动能： = 1/2 MV^2 = 0.125g
m和M的动能此时正好是相等的，这是系统能最终静止的关键。

2.m从O'到静止。
在这段，摩擦力作功对m和M数值相等，m和M的初动能也相等，因而最终正好静止。即m停在M上，M正好停在水平面上。
umgs = 1/2 mv^2 +1/2 MV^2 = mgr
s = r/u = 0.25/u
由于水平轨的长度为1，当u>=0.25时上式成立。否则没有意义。

Answer 3

你高中选动量守恒不。
初 系统处于静止状态 总动量为0
过程 系统不受水平外力作用，水平方向动量守恒
终 系统末动量等于系统初动量仍为0
由此可推知最终状态二者相对静止则绝对速度必为0
这样说可以自己完成其它的思考吗。
{我的理解是这样的，小车不是置于光滑的水平地面吗，可是小物块下滑到小车时，由摩擦力的相互作用，那么小车不是受到向右的力，那么应该也向右运动才对，最后怎么停止了呢}
至于这个你得这样想。物体最终怎样动你要看过程中力的情况。
物块 ：重力竖直向下 受摩擦力向左 在圆弧阶段圆弧轨道给的支持力有一个向右的分力，所以应用动量定理可预见 物块静止是可以的。

Answer 4

圆弧轨道和小车是整体。
如果是分开的，你的答案就正确了。

水平方向动量守恒，所以最后相对地面静止。

Answer 5

mgR=1/2mv平方。
从接触到相对静止就是速度相同，因为水平面是光滑的，无摩擦。
1/2mv方=1/2(M+m)v`方。
求出v`来
umgs是损失的动能
umgs=1/2mv方-1/2mv`方
结果等于umgs=mgR,解
s=R/u
没明白，我继续给你解答。