Question

可导函数的导函数一定连续吗

Answer 1

f(x)=x^2*sin(1/x)，并添加定义x=0时f(x)=0，这个函数就在定义域内连续且可导，但是导函数在0点不连续，楼主可以证一下~
这个概念很容易混，楼主可以随便找一个复习过高数的，问他导函数是否连续，他也许会迟疑一下说不连续，然后你跟他说导函数在0处存在等价于f'(0+)=f'(0-)，那么f'(0)存在且与左右相等，他再想想八成就会绕进去说导函数是连续的。
其实是混淆了f'(0+)和f'+(0)的区别，一个是左导数，一个是导函数的左极限，楼主把式子写出来就一目了然了