对数函数的定义域,值域是怎么求的

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对数函数的一般形式是y=loga x,定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1。

如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

对数函数y=logax,如果x是一个函数,还需要考虑:

(1)分母不为零 

(2)偶次根式的被开方数非负。

(3)指数、对数的底数大于0,且不等于1。

(4)y=tanx中x≠kπ+π/2。

对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如:

求y=log2(4-x²)的值域。

对数是递增的,真数4-x²≦4,所以:y=log2(4-x²)≦log2(4)=2,即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。

扩展资料:

对数的历史来源:

16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent ,有代表之意)。

欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。

纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹,化简了乘除法运算,其原理就是用加减来代替乘除法。 

他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的1619年发表《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。

小小芝麻大大梦
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对数函数的一般形式是y=loga x,定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1。

如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

对数函数y=logax,如果x是一个函数,还需要考虑:

(1)分母不为零 

(2)偶次根式的被开方数非负。

(3)指数、对数的底数大于0,且不等于1。

(4)y=tanx中x≠kπ+π/2。

对数函数的值域是函数y=f(x)中y的取值范围。例如:

求y=log2(4-x²)的值域。

对数是递增的,真数4-x²≦4,所以:y=log2(4-x²)≦log2(4)=2,即值域为(-∞,2]。求值域要先考虑真数的取值范围。

扩展资料:

对数函数的性质:

1、定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0)

2、单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数

3、0<a<1时,在定义域上为单调减函数

4、奇偶性:非奇非偶函数

5、周期性:不是周期函数

对数函数满足对数的运算法则:

1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

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云剖N
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对数函数的定义域和值域的求解方法如下:


                                   

① 对数函数的定义域:

对数函数的定义域取决于其底数和实数指数的要求。一般来说,对数函数的定义域为正实数集合 R+,即所有大于零的实数。

② 对数函数的值域:

对数函数以及其特殊情况下的值域如下:

- 对于以底数 a(a>0,且 a≠1)表示的一般对数函数 logₐ(x),其中 x>0,其值域为实数集合 R。

- 对于以底数 e(自然对数)表示的自然对数函数 ln(x),其中 x>0,其值域也为实数集合 R。

③ 知识点例题讲解:

例题1:求对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域和值域。

解答:

对数函数的底数为 2,根据定义域的要求,x 必须大于零,所以定义域为 x>0。

对于值域,由于底数为 2,对数函数的值域为实数集合 R。

综上所述,对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域为 x>0,值域为实数集合 R。

例题2:求自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域和值域。

解答:

自然对数函数的底数为 e(自然常数),根据定义域的要求,x 必须大于零,所以定义域为 x>0。

对于值域,由于底数为 e,自然对数函数的值域为实数集合 R。

综上所述,自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域为 x>0,值域为实数集合 R。

以上是对数函数的定义域和值域的求解方法和例题讲解。

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京盼佛XW
2023-07-26 · 超过39用户采纳过TA的回答
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对数函数的定义域和值域的求解方法如下:

① 对数函数的定义域:

对数函数的定义域取决于其底数和实数指数的要求。一般来说,对数函数的定义域为正实数集合 R+,即所有大于零的实数。

② 对数函数的值域:

对数函数以及其特殊情况下的值域如下:

- 对于以底数 a(a>0,且 a≠1)表示的一般对数函数 logₐ(x),其中 x>0,其值域为实数集合 R。

- 对于以底数 e(自然对数)表示的自然对数函数 ln(x),其中 x>0,其值域也为实数集合 R。

③ 知识点例题讲解:

例题1:求对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域和值域。

解答:

对数函数的底数为 2,根据定义域的要求,x 必须大于零,所以定义域为 x>0。

对于值域,由于底数为 2,对数函数的值域为实数集合 R。

综上所述,对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域为 x>0,值域为实数集合 R。

例题2:求自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域和值域。

解答:

自然对数函数的底数为 e(自然常数),根据定义域的要求,x 必须大于零,所以定义域为 x>0。

对于值域,由于底数为 e,自然对数函数的值域为实数集合 R。

综上所述,自然对数函数 f(x) = ln(x) 的定义域为 x>0,值域为实数集合 R。

以上是对数函数的定义域和值域的求解方法和例题讲解。
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犹豫的背包
2023-07-15 · TA获得超过115个赞
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对数函数的定义域和值域可以根据对数函数的定义和性质来求解。
对数函数的一般形式为 y = logₐ(x),其中 a 是底数,x 是函数的自变量,y 是函数的因变量。
1. 定义域:
对数函数的定义域是指函数可以接受的自变量的取值范围。对数函数中,底数必须大于 0 且不等于 1,而自变量 x 必须大于 0。因此,对数函数的定义域可以表示为 x > 0。
2. 值域:
值域是指函数可能取得的因变量的值的范围。对数函数的值域取决于底数和定义域。当底数 a 大于 1 时,对数函数可以取任何实数值作为结果,即值域为实数集 (-∞, +∞)。当底数 0 < a < 1 时,对数函数的值域为 (-∞, 0)。
需要注意的是,底数为 1 的对数函数是不存在的,因为对数函数的定义要求底数不能等于 1。
综上所述,对数函数的定义域为 x > 0,值域取决于底数的大小,当底数大于 1 时值域为实数集 (-∞, +∞),当底数在 0 和 1 之间时值域为 (-∞, 0)。
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