Question

谁能帮我解下这积分题

谁能帮我解下这积分题9.10.14题，谢谢

Answer 1

9、原式=(-1/2)*∫xd[e^(-2x)]
=(-1/2)*xe^(-2x)+(1/2)*∫e^(-2x)dx
=(-1/2)*xe^(-2x)-(1/4)*e^(-2x)+C，其中C是任意常数
10、原式=(-1/2)*∫e^(-x^2)d(-x^2)
=(-1/2)*e^(-x^2)+C，其中C是任意常数
14、原式=(1/2)*∫(1,e)lnxd(x^2)
=(1/2)*lnx*x^2|(1,e)-(1/2)*∫(1,e)xdx
=(1/2)*e^2-(1/4)*x^2|(1,e)
=(1/4)*(e^2+1)

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第九题用的是分部积分吗

追答

对的

追问

大神啊

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客气

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我还有问题，可以继续问你吗

追答

继续吧

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求导的4.5题

你能顺便解释下什么叫按定义求导？

追答

定义就是f'(x)=lim(t->0)[f(x+t)-f(x)]/t
4、y'=lim(t->0)[(x+t)^2-x^2]/t
=lim(t->0)(2xt+t^2)/t
=lim(t->0)(2x+t)
=2x
5、y'=1/x=x^(-1)
y''=(-1)*x^(-2)
y'''=(-1)*(-2)*x^(-3)
......
y^(n)(x)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)

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太感谢了

追答

客气

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学霸，第十题是用的凑微分吗