Question

已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ， 它的前 n项和为Sn ， 若Ss = 70 ， 且a2...

已知等差数列{an}的公差d 不等于 0 ， 它的前 n项和为Sn ， 若Ss = 70 ， 且a2 ， a7 ，a22 成等比数列。
（1）求数列{an}的同项公式，
（2）设数列 {Sn之1} 的前 n项和为Tn ， 求证： 6分之1 小于等于 Tn 小于 8分之3
快

Answer 1

1.
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=70
a1+2d=14 a3=14
a7^2=a2×a22
(a3+4d)^2=(a3-d)(a3+19d)
a3=14代入，整理，得
d(d-4)=0 d=0(已知d不等于0，舍去)或d=4
a1=a3-2d=14-8=6
an=a1+(n-1)d=6+4(n-1)=4n+2
数列{an}的通项公式为an=4n+2
2.
Sn=na1+n(n-1)d/2=6n+4n(n-1)/2=2n(n+2)
1/Sn=1/[2n(n+2)]=(1/4)[1/n-1/(n+2)]
Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn=(1/4)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/4)[(1+1/2+1/3+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+2))]
=(1/4)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=(3/8)-(1/4)[1/(n+1)+1/(n+2)]
随n增大，1/(n+1)和1/(n+2)都递减，Tn递增，当n=1时，Tn取得最小值
Tmin=(3/8)-(1/4)(1/2+1/3)=(3/8)-(5/24)=1/6
当n->+无穷大时，1/(n+1)和1/(n+2)都大于0，且趋向于0，Tn<3/8且Tn->3/8-0=3/8
综上，得1/6≤Tn<3/8

追问

最后貌似算错了？

追答

没错的。题目是正确的，过程也是正确的。