证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D，则至少存在一点
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D，则至少存在一点（a，b）属于D，使得∫∫（区域D）f（x，...
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D，则至少存在一点（a，b）属于D，使得∫∫（区域D）f（x，y）g（x，y）dΔ=f（a，b）∫∫（区域D）g（x，y）dΔ
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因为f(x,y)在有界闭区域D上连续，所以f存在最小值m和最大值M；
则 m*∫∫（区域D）g（x，y）dΔ=<∫∫（区域D）f（x，y）g（x，y）dΔ<=M*∫∫（区域D）g（x，y）dΔ;再由连续函数的介值定理，至少存在一点（a，b）属于D，使得∫∫（区域D）f（x，y）g（x，y）dΔ=f（a，b）∫∫（区域D）g（x，y）dΔ。
则 m*∫∫（区域D）g（x，y）dΔ=<∫∫（区域D）f（x，y）g（x，y）dΔ<=M*∫∫（区域D）g（x，y）dΔ;再由连续函数的介值定理，至少存在一点（a，b）属于D，使得∫∫（区域D）f（x，y）g（x，y）dΔ=f（a，b）∫∫（区域D）g（x，y）dΔ。
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