Question

设f(x,y)在有界闭区域D上连续且非负,证明:若∫∫f(x,y)dσ=0,则f(x,y)恒等于0

Answer 1

设h(x，y) = f(x，y)-g(x，y)，则h(x，y)在D上有连续偏导数，且在∂D上恒等于0，由h(x,y)连续,D是有界闭区域,h(x，y)可在D上取得最大最小值，若最大最小值都是在∂D上取得，即有h(x，y)的最大最小值都是0。

h(x，y)恒等于0，f(x，y) = g(x，y)对任意(x，y) ∈ D成立，于是▽f(x，y) = ▽g(x，y)也对任意(x，y) ∈ D成立，自然也对(x，y) ∈ D^0成立。

若最大最小值不都在∂D上取得，设h(x，y)在(x0，y0) ∈ D^0处取得最大值或最小值，则有▽f(x0，y0)-▽g(x0，y0) = ▽h(x0，y0) = 0。

扩展资料：

界闭区域注意事项：

闭区间上连续函数的，整体性质是建立在实数完备性理论的基础之上的，而实数的完备性可以从不同的角度去刻划和描述，因此就产生了多种不同的证明闭区间上连续函数性质的方法。

有两个参数的情况，=SUMIF(L2:L19,">90")，第一个参数为实际求和区域，第二个参数为条件。

有三个参数的情况，=SUMIF(C2:C19,"3 班",D2:D19)， 第一个参数为条件区域，第二个参数为条件，第三个参数为实际求和区域。

在C语言中，函数是构成C程序的基本功能单元，是一个能够独立完成某种功能的程序块，其中封装了程序代码和数据，实现了更高级的抽象和数据隐藏。这样编程者只需要关心函数的功能和使用方法，而不必关心函数功能的具体实现细节。

函数指针变量不能是一个常数，很显然上式并不能生效。因此0必须被转化为函数指针，一个指向返回值为 void 类型的函数的指针。

参考资料来源：百度百科-闭区域

Answer 2

本质上是证明一个不等式，

这里直接计算了二重积分，如果可以的话，利用几何意义会更简洁，