Question

求两种与答案不一样的证明方法

Answer 1

第一种方法：

如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代换，得：

∠ACB＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形内角和等于180度

第二种方法：

用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。

第三种方法：如图③

三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2  (BC弧＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形内角和等于180度

有的知识现在你还没有学到，但不要紧，先记下来，没有坏处。

Answer 2

1. 将一个三角形的三个角分别往内折，三个角刚好组成一平角，所以为180度.
2. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
3.
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180
角BAC+角B+角C=180
4. 内角和公式（n-2）*180
5.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度
6.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360）
所以A+B+C=180
7.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180度），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180度
8.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角.