Question

（百分悬赏）求数学高手解答高三数学题目

五名学生在玩摸奖游戏.游戏规则是:去5个编号为1,2,3,4,5的相同小球装入袋中。五名同学也分别编上1，2，3，4，5号，然后五人依次从袋中无放回摸一球，若某人摸到的球的编号和自己的编号相同则该同学获奖。（1）求甲获奖的概率 （2）求ζ表示获奖人数，求ζ的概率分布列和数学期望

Answer 1

解：（1）因为5个小球只有1个和自己的编号相同，故概率为1/5
（2）ξ = 0，1，2，3，4，5
所有可能的结果：A(5,5) = 120
P(ξ=5) = 1/120
P(ξ=4) = 0
P(ξ=3) = C(5,3) /120 = 1/12
P(ξ=2) = C(5,2) * C(2,1) /120 = 1/6
P(ξ=1) = C(5,1) * 【四个人都不中的情况数】/ 120

现在考虑四个人的情况，设中奖人数为x，情况数为n
n(x=4) = 1
n(x=3) = 0
n(x=2) = C(4,2) = 6
n(x=1) = C(4,1) * C(2,1) = 8
∴n(x=0) = A(4,4) - 1 - 6 - 8 = 9

故P(ξ=1) = C(5,1) * 9 / 120 = 3/8
P(ξ=0) = 1 - 1/120 - 1/12 - 1/6 - 3/8 = 11/30

后续步骤略。
答案：Eξ = 3/4

Answer 2

1）求甲获奖的概率 20%