Question

已知π/2<β<α<3π/4,且cos( α-β)=12/13, sin(α+β)=-3/5,求sin2α的值 急 求求大家帮我解答一下

Answer 1

π/2<β<α<3π/4
cos( α-β)=12/13 sin( α-β)=5/13
sin(α+β)=-3/5 cos(α+β)=-4/5
sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
=5/13*(-4/5)+12/13*(-3/5)=-56/65

追问

那为什么答案是-16/65呢，你看一下

追答

π/2<α<3π/4
π/2<β<3π/4 -3π/4<-β<-π/2 -π/4<α-β<π/4
β<α
0<α-β<π/4 第一象限
sin( α-β)=5/13

π/2<α<3π/4
π/2<β<3π/4 π<α+β<3π/2 第三象限
cos(α+β)=-4/5
应该是=-56/65

Answer 2

解：∵π2＜β＜α＜
3π4，
∴-
3π4＜ -β＜-
π2
∴0＜α-β＜π4
π＜α+β＜
3π2
∴sin（α-β）=513
cos（α+β）=-45
∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=513×（-
45）+1213×（-
35）=-
5665，
故答案为：-5665