Question

求一可逆矩阵P，使P-1AP=B

求一可逆矩阵P，使P-1AP=Ba=5 b=6已经求出，现在就是不会第二问。

Answer 1

设a和b的相似对角型为s

有可逆矩阵m，n使得（以下用单引号表示求逆!）

am=msbn

=ns

用a表示b，则能看出用m，n表示的p。

例如：

A=

-1 -2 2

0 1 0

0 0 z

所以A的特征值为1,-1,z

而A与B相似，故特征值相同:1,1,y

所以有z=1,y=-1

所以A的特征值为 1,1,-1

(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,0,1)^T

(A-E)x=0 的基础解系为a3=(1,0,0)^T

令P=(a1,a2,a3),则P可逆，且P^-1AP=diag(1,1,-1)

扩展资料：

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

参考资料来源：百度百科-可逆矩阵

Answer 2

参照这个吧，把特征向量写出了，我要睡了sorry

追问

不行啊，看不懂啊，就第二问怎么求就行。。

追答

你把a，b的值告诉我

追问

a 5
b 6

a等于5
b等于6

追答

追问

OK

果断给分。