Question

姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点，妹妹离终点还有3米，已知姐妹

姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点，妹妹离终点还有3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米／秒、b米／秒。
(1):
如果两人重新开始，姐姐从起点向后退3 米，与妹妹同时起跑，两人能否同时到达终点? 若能，请求出两人到达终点的时间，若不能，请说明谁先到达终点？
（2）若两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?

Answer 1

答：1、还是姐姐先到；
2、姐姐退后150/47米，或者妹妹向前3米。
算法：首先由题意可知姐妹速度a、b之间的关系，50*b/a=50-3，得出b/a=47/50
1）若妹妹在起跑线不动，则同时到终点所用时间为：50/b，相同时间内姐姐跑了a*50/b米，所以姐姐应该后退a*50/b-50米，把a、b的关系式带入便为答案；
2）同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点。

Answer 2

答：1、还是姐姐先到；
2、姐姐退后150/47米，或者妹妹向前3米。
算法：首先由题意可知姐妹速度a、b之间的关系，50*b/a=50-3，得出b/a=47/50
1）若妹妹在起跑线不动，则同时到终点所用时间为：50/b，相同时间内姐姐跑了a*50/b米，所以姐姐应该后退a*50/b-50米，把a、b的关系式带入便为答案；
2）同理，若姐姐在起跑线不动，则妹妹只需向前3米，便可与姐姐同时到达终点。

Answer 3

解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47米k/秒，
姐姐所用的时间为：5350k秒，
妹妹所用的时间为：5047k秒，
5350k-5047k=53×47-50×5050×47k=-950×47k＜0，
∴姐姐先到；

（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为5047k，此时姐姐跑的米数为：5047k×50k=250047米，
后退的米数为：250047-50=15047米；
若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为5050k=1k，此时妹妹跑的米数为：1k×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米；
答：姐姐后退15047米或妹妹前进3米

Answer 4

（1）不能，姐姐先到 （2）一：妹妹先跑47分之150米 二：妹妹向前3米