Question

如图,△ABC是等边三角形,它的面积为1,延长BC至D,使BD=2BC，延长CA至E，使CE=3CA，延长AB至F，使AF=4AB

如图,△ABC是等边三角形,它的面积为1,延长BC至D,使BD=2BC，延长CA至E，使CE=3CA，延长AB至F，使AF=4AB，求△DEF的面积。

Answer 1

解：S△ABC=1/2×AC×AB×sin60°=1---------------------------(1)

        S△AEF=1/2×AE×AF×sin(180°-60°)

         =1/2×2AC×4AB×sin60°---------------------------------------(2)

(2)/(1)得：S△AEF/S△ABC=8/1

同理：S△BFD/S△ABC=(3AB×2BC)/(AB×BC)=6/1

S△CDE/S△ABC=(BC×3AC)/(BC×AC)=3/1

∴S△DEF=8+6+3+1=18

Answer 2

18