Question

不等式放缩法经典例题，有吗？

Answer 1

1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[(n-1)*n]>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/[n*(n+1)]
所以：
1+1-1/n>1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2 >1-1/(n+1)

http://www.pep.com.cn/200406/ca488328.htm
放缩法是不等式证明中一种常用的方法，也是一种非常重要的方法。在证明过程中，适当地进行放缩，可以化繁为简、化难为易，达到事半功倍的效果。但放缩的范围较难把握，常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象。因此，使用放缩法时，如何确定放缩目标尤为重要。要想正确确定放缩目标，就必须根据欲证结论，抓住题目的特点。下面举几个例子说明这个问题。

例 1 已知 ,求证：

分析 由可想到二项式系数的和为，由可想到二项式定理，利用放缩法把转化成构造出二项式定理公式，从而得出结论。

证明 设且。

对任意，有

将上述各式叠加：

例 2 求证：

分析 左式是n个因式连乘的形式，应把各因式化为分式，通过放缩，使之能交替消项，达到化简的目的。由于右式是，因此所放缩后的因式应与有关。

证明

例 3

分析 左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。

证明

总之，如何确定放缩的尺度，是应用放缩法证明中最关键、最难把握的问题。但是，只要抓住了欲证命题的特点，勤于观察和思考，许多问题都能迎刃而解。

Answer 2

将它们交叉相乘,可得a2大于等于4ab-4b2,平移后得左边a2+4b2>=4ab,根据基本不等式a+b>=2根号里ab。解出左边相等就好咯。这里貌似没用到放缩把。