Question

求下列函数所指定阶的导数 y=x²e∧2x求y∧(20)

Answer 1

y = x²e^(2x)
y ′ = 2x e^(2x) + 2x²e^(2x) = 2(x+x²)e^(2x)
y ′′ = 2(1+2x)e^(2x) + 4(x+x²) e^(2x) = 2(1+4x+2x²) e^(2x)
y ′′′ = 2(4+4x) e^(2x) + 4(1+4x+2x²) e^(2x) = 4(3+6x+2x²) e^(2x)
y ′′′′ = 4(6+4x) e^(2x) + 8(3+6x+2x² ) e^(2x) = 8(6+8x+2x²) e^(2x)
y ′′′′′ = 8(8+4x) e^(2x) + 16(6+8x+2x²) e^(2x) = 16(10+10x+2x²) e^(2x)
y ′′′′′′ = 16(10+4x) e^(2x) + 32(10+10x+2x²) e^(2x) = 32(15+12x+2x²) e^(2x)

y(n) = 2^(n-1) * { n(n-1)/2+2nx+2x² } e^(2x)

y(20) = 2^(20-1) * { 20(20-1)/2+2*20x+2x² } e^(2x)
= 2^19 * { 190+40x+2x² } e^(2x)