Question

三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若角BPC=40度，...

三角形ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若角BPC=40度，则角CAP=
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Answer 1

解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案为：50

Answer 2

∠CAB=2∠BPC=80°
∠CAP是不能确定的