Question

求函数f(x)=x³-4x-3x在区间[1,4]上的最大值和最小值

最值和导数

Answer 1

利用一阶导数来判定函数的单调区间，一阶导数的零点为x=-1/3或x=3；则在区间（﹣∞，﹣1/3]上单调增加，在区间[﹣1/3，3]单调上减小，在区间[3，﹢∞]上单调增加；于是显然有最小值：
f(3)=27-36-9=﹣18；通过比较f(1)=1-4-3=﹣6及f(4)=64-64-12=﹣12可得最大值为：f(1)=﹣6。

追问

区间（﹣∞，﹣1/3]上单调增加，在区间[﹣1/3，3]单调上减小，在区间[3，﹢∞]上单调增加
不明白

追答

一阶导数大于零的区间是增区间，反之则为减区间。

Answer 2

话 说 我 感 觉 你 写 错 式 子 了 是 4X平 方 不？
求 导 f导= 3X方-8X-3=（3X+1)(X-3）
导 数 得 零 时 X= -1/3 或 3
[1，3）导 数 小 于 零 单 调 减
（3，4] 导数 大 于 零 单 增 当 x=1 时 为-6 x=4 时 为 -12
X=3 时 为 -36 所 以 最 大 为 -6 最 小 为 -36

Answer 3

f(x)=x³-4x²-3x
f'(x)=3x²-8x-3
=(3x+1)(x-3)=0
x=-1/3或x=3
f(1)=1-4-3=-6
f(3)=27-36-9=-18
f(4)=64-64-12=-12
所以
最大值=f(1)=-6
最小值=f(3)=-18