Question

如图，已知∠B+∠BED+∠D=360°，请你说说为什么AB//CD?

Answer 1

证明：过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）

Answer 2

连接BD
因为<E+<EBD+<EDB=180 度
所以<ABE+<CDE+<E=360度
又因为<ABD+<CDB=180度
所以AB//CD

Answer 3

①平行

②过点E作EF∥AB
∵EF∥AB
∴∠B+∠BEF＝180 （同旁内角互补）
∴∠BEF＝180-∠B
∵∠BED＝∠BEF+∠DEF
∴∠BED＝180-∠B+∠DEF
∴∠BED+∠B＝180+∠DEF
∵∠B+∠BED+∠D＝360
∴180+∠DEF+∠D＝360
∴∠DEF+∠D＝180
∴EF∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）

Answer 4

连接BD，得到三角形BDE，则角ABD加角CDB等于180度。即AB平行于CD