Question

(2001•沈阳)已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标

（2001•沈阳）已知如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

Answer 1

解：
（1） 由直线y=x-3,可得点B的坐标为（3,0），点C的坐标为(0,3)
将点A，点B和点C的坐标代入y=ax²+bx+c
可得a=1,b=-2,c=-3
所以抛物线解析式为:y=x²-2x-3

(2)
y=x²-2x-3
y=(x-1)²-4
所以抛物线顶点为（1，-4）

（3）
∵OB=OC=3
OM⊥BC
∴M在二四象限夹角的平分线上
设M坐标为（x,-x）
代入解析式可得
-x=x²-2x-3
解得x=(1±√13)/2
∵M在第四象限
∴M坐标为【（1+√13)/2，(-1-√13)/2】