若函数f（x）=x^3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围？需要过程，谢谢。
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f'(x)=3x^2-3x
当x<-1或x>1时，f'(x)>0，原函数单增；当-1<x<1时，f'(x)<0，原函数单减。
因为f(-∞)=-∞，f(+∞)=+∞，f(x)是连续函数，所以其在R上至少有一个零点。
要使它只有一个零点，也就是和x轴只有一个交点，根据图像可以容易得出，f(x)需要满足f(1)>0。
所以1-3-k>0，即k<-2
当x<-1或x>1时，f'(x)>0，原函数单增；当-1<x<1时，f'(x)<0，原函数单减。
因为f(-∞)=-∞，f(+∞)=+∞，f(x)是连续函数，所以其在R上至少有一个零点。
要使它只有一个零点，也就是和x轴只有一个交点，根据图像可以容易得出，f(x)需要满足f(1)>0。
所以1-3-k>0，即k<-2
更多追问追答
追问
f'(x)=3x^2-3x解出来不是x1=0，x2=1嘛？为什么是-1和1？
追答
哦不好意思，应该是0和1，把-1改成0就行了。其他不用变。
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