Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c （1）若a＞b＞c且f（1）=0，证明：f（x）的图像与x轴有两个相异的交点

Answer 1

∵f（1）=0
∴a+b+c=0
∵a＞b＞c
∴a>0,c<0
∴ac<0,-ac>0
∴Δ=b^2-4ac=b^2+(-4ac)>0
∴f（x）的图像与x轴有两个相异的交点

Answer 2

由于f(1)=0，可得a+b+c=0，得到b=-(a+c)
对于二次函数f(x)=ax²+bx+c，且判别式
△=b²-4ac=(a+c)²-4ac=(a-c)²>0(a>b>c，a≠c)
所以与x轴有两个相异交点