Question

初二数学勾股定理试题

       观察下列各式，你有什么发现？3的平方=4+5，5的平方=12+13，7的平方=24+25，9的平方=40+41，...... （1）请写出你发现的规侓；    (2)  结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。    今晚就要                                                                         

Answer 1

3^2=5+4=(5+4)(5-4)
5^2=13+12=(13+12)(13-12)
7^2=25+24=(25+24)(25-24)
9^2=41+40=(41+40)(41-40)
规侓 左边为大于1的奇数的平方，右边是相邻的两个数，两数字之和为一个完全平方数
一般的
(2n+1)^2=[(2n^2+2n+1)+(2n^2+2n)][(2n^2+2n+1)-(2n^2+2n)]

Answer 2

(2n+1）^2= [（2n+1）^2-1]/2+[（2n+1）^2+1]/2①
[（2n+1）^2-1]/2的平方=（2n2+2n）^2②
[（2n+1）^2+1]/2的平方=（2n2+2n+1）^2③
三个式子满足，勾股定理

Answer 3

任给奇数，它和它的平方的一半临近的两数构成勾股数组。
理由，将勾股定理移项，然后用平方差公式展开，其中有一项是1.
望采纳