Question

初二数学 勾股定理题

1.长方形ABCD沿EF对折，使顶点A，C重合在一起，AB=8 BC=6，求EF的长度。
2.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°AB=AC,D是BC上的点，求证：BD²+CD²=2AD².

Answer 1

（1）
因为AC重合，且长方形对折，所以有：
OA=OC,∠AOE=∠COE=90°
因为∠ABC也是直角，且∠OAE=∠CAB
所以△AOE∽△ABC
OE:BC=AO:AB
BC=6,AO=1/2AC=5(勾股定理可求的AC),AB=8
OE=15/4
EF=2OE=15/2

(2)过D作AB的垂线，垂足为E
过D作AC的垂线，垂足为F
则△BED和三角形DFC都是等腰直角三角形
BD²=2ED²
CD²=2DF²
ED²+DF²=ED²+AE²=AD²
BD²+CD²=2AD².

Answer 2

连接AF
AF=FC AF²=AD²+DF² AF²=OF²+AO²
DF+AF=8² 6.25²=5²+OF²

AF=6.25 OF=3.75

取BC的重点O 连接AO

AD²=[(CD-BD)/2]²+[(BD+CD)/2]²
4AD²=CD²-2CDBD+BD²+BD²+2BDCD+CD²
BD²+CD²=2AD².

Answer 3

（1）
因为AC重合，且长方形对折，所以有：
OA=OC,∠AOE=∠COE=90°
因为∠ABC也是直角，且∠OAE=∠CAB
所以△AOE∽△ABC
OE:BC=AO:AB
BC=6,AO=1/2AC=5(勾股定理可求的AC),AB=8
OE=15/4
EF=2OE=15/2

(2)过D作AB的垂线，垂足为E
过D作AC的垂线，垂足为F
则△BED和三角形DFC都是等腰直角三角形
BD²=2ED²
CD²=2DF²
ED²+DF²=ED²+AE²=AD²
BD²+CD²=2AD².
选我哦！~