Question

数学竞赛题?(华罗庚杯)

一个六位数能被7整除,将这个六位数最后一个数码移到开头,则所的的数能否被7整除?请说明理由和方法!!!

Answer 1

一个六位数能被7整除，将这个六位数的最后一个数码移到开头，则所得的六位数是否能被7整除？说明你的理由。
理由：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍 数，则原数能被7整除。
设这个六位数最后一位数字为A，前面五位数为B，因此B-2A是7的倍数。
将A移到开头新的六位数变为A*100000+B，
A*100000+B=B-2A+100002A=B-2A+14286×7A，
所以所得的六位数仍是7的倍数。