如何用胡克定律证明竖直方向的弹簧振子的运动是简谐振动
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我从胡克定律开始吧.
满足胡克定律F=-kx,(其中k>0)的运动称为简谐运动.
根据牛顿第二定律F=ma,(其中m>0)写成微分的形式则a=x''[t];
于是mx''[t]=-kx,即
mx''[t]+kx=0,
该微分方程对应的特征方程为:
mλ^2+k=0,
令ω=√(k/m),(其中ω>0)得
λ=±ωi,其中i为虚数单位,
该微分方程的通解为:
x[t]=C[1]Cos[ωt]+C[2]Sin[ωt],其中C[1],C[2]为待定常参数.
假定t=0时刻,物体在平衡位置处,则
x[t=0时]=C[1],于是C[1]=0,
x[t]=C[2]Sin[ωt],
再假定振幅为A则,C[2]=A,于是
x[t]=ASin[ωt],
这就是简谐运动的公式推导过程.
(不知道你能不能看懂，反正我是没看懂。。)（好不容易找的，给点呗）
满足胡克定律F=-kx,(其中k>0)的运动称为简谐运动.
根据牛顿第二定律F=ma,(其中m>0)写成微分的形式则a=x''[t];
于是mx''[t]=-kx,即
mx''[t]+kx=0,
该微分方程对应的特征方程为:
mλ^2+k=0,
令ω=√(k/m),(其中ω>0)得
λ=±ωi,其中i为虚数单位,
该微分方程的通解为:
x[t]=C[1]Cos[ωt]+C[2]Sin[ωt],其中C[1],C[2]为待定常参数.
假定t=0时刻,物体在平衡位置处,则
x[t=0时]=C[1],于是C[1]=0,
x[t]=C[2]Sin[ωt],
再假定振幅为A则,C[2]=A,于是
x[t]=ASin[ωt],
这就是简谐运动的公式推导过程.
(不知道你能不能看懂，反正我是没看懂。。)（好不容易找的，给点呗）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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