Question

(1/2)已知函数f(x)=x的三次方-3x。 1)求函数f(x)在［-3，3/2］上的最大值和最小值； 过点P(2,-6)作曲线...

(1/2)已知函数f(x)=x的三次方-3x。
1)求函数f(x)在［-3，3/2］上的最大值和最小值；
过点P(2,-6)作曲线y=f(x)的

Answer 1

解：∵f′（x）=3x2-3，
设切点坐标为（t，t3-3t），
则切线方程为y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），
化简得t3-3t2=0，∴t=0或t=3．
∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．

Answer 2

f'(x)=3x^2-3
x<-1,f'(x)>0 f(x)增函数
-1X<1 f'(x)<0 f(x)为减数
x>1 f'(x)>0 f(x)增函数
f'(-1)=0 f(-1)=2 为函数f(x)在区间［-3，3/2］的最大值
f(-3)=-18,f(3/2)=-9/8 f(1)=-2 x<-1f(X)递增，-1<x<1,f(X)递增1<x fX)递增
所以f(-3)=-8为f(x)在区间［-3，3/2］的最小值

Answer 3

导数你学个没 1先对f(x)求导 2.令f(x)导数等于0，即f'(x)=3x^2-3
x=1,f'(x)=0,f(x)=-2
x=-1,f'(x)=0,f(x)=2
3.x<-1,f'(x)>0 f(-1)=2极大值
x>1,f'(x)>0 f(1)=-2极小值

Answer 4

(1) f(x )=x^3 -3x求导
导函数：f(x )=3x^2-3
在区间[-3，3/2] 导函数f(x )=3x^2-3》0，故Y=f(x)在该区间单调递增
故当x=-3时f(x)min=-36
x=3/2时f(x)max=27/8-9/2=--9/8
(2）p (2，-6)不在曲线上
设切线方程：y=k(x-2)-6
k=3x^2-3,y=(3x^2-3)(x-2)-6
切线与曲线相交：(3x^2-3)(x-2)-6=x^3 -3x
化简：x^2（x-3）=0,求的x=3或0
代入曲线方程：求的切点为（3，16）或（0，0）
故切线方程为y=24x-54和y=-3x

Answer 5

f'(x)=3x^2-3
x=1,f'(x)=0,f(x)=-2
x=-1,f'(x)=0,f(x)=2
x<-1,f'(x)>0 f(-1)=2极大值
x>1,f'(x)>0 f(1)=-2极小值