Question

求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程，并求出圆心坐...

求经过三点A（1，-1），B（1，4），C（4，-2）的圆的方程，并求出圆心坐标和半径。

Answer 1

因为楼上的半径出错，所以决定提交我的答案。

设圆心为O（a,b),半径为r，方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
∵ (1-a)²+(-1-b)²=r²
(1-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(-2-b)²=r²
∴ (3-2b)(-5)=0 => b=3/2 【①-②，然后因式分解】
(-3)（5-2a)+(-3-2b)=0 【①-③】
=> 6a-15-6=0 => a=7/2
r=√[(1-7/2)²+(-1-3/2)²]=√[25/4+25/4]=5√2/2
∴圆的方程 （x-7/2)²+(y-3/2)²=50/4 一般型 4x²+4y²-28x-12y+49+9-50=0
即 4x²+4y²-28x-12y+8=0
圆心坐标 O（7/2， 3/2）
圆半径 r=5√2/2

Answer 2

AB的垂直平分线 y=1.5 ························因：横坐标均为1，纵坐标平均值=4-(-1))/2=1.5
圆心纵坐标为1.5
设 圆的方程为 (x-a)^2+(y-1.5)^2=R^2
代入 B（1，4），C（4，-2）得：
(1-a)^2+(4-1.5)^2=R^2
(4-a)^2+(-2-1.5)^2=R^2
两式相减得：
(4-a)^2-(1-a)^2+(-2-1.5)^2-(4-1.5)^2=0
解得：a=3.5
代入原式解得：R=3.5
圆的方程：(x-3.5)^2+(y-1.5)^2=3.5^2
圆心坐标 （3.5,1.5）
半径：R=3.5

Answer 3

因为过（1，-1）（1，4）两个点，所以知道圆心一定是（x1，1.5）；圆的方程是（x-x1）^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）（4，-2）；两式相减
（1-x1）^2-(4-x1)^2
2.5^2-3.5^2=0;x1=7/2;(x-3.5)^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）；r^2=12.25;结果x-3.5)^2
(y-1.5)^2=12.25