Question

tan²x的不定积分

Answer 1

tan²x的不定积分解题技巧：

∫(tanx)^4dx=∫(sec²x-1)tan²xdx

=∫sec²xtan²xdx-∫tan²xdx

=∫tan²xd(tanx)-∫(sec²x-1)dx

=∫tan²xd(tanx)-∫d(tanx)+∫dx

=(tan³x)/3-tanx+x+C

概念分析

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

Answer 2

∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C
这个用到了三角函数之间的关系，tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=sec²x-1
然后就可以直接用公式进行求解了。

Answer 3

追问

谢谢