线性代数题目，求1和4的解答 20
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1. r = n 时有唯一解， r < n 时有无穷多解。
4. 增广矩阵 (A, b) =
[ 1 -1 0 0 0 a1]
[ 0 1 -1 0 0 a2]
[ 0 0 1 -1 0 a3]
[ 0 0 0 1 -1 a4]
[-1 0 0 0 1 a5]
前 4 行加到第 5 行，得
[ 1 -1 0 0 0 a1]
[ 0 1 -1 0 0 a2]
[ 0 0 1 -1 0 a3]
[ 0 0 0 1 -1 a4]
[ 0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5]
r(A) = 4, 当 a1+a2+a3+a4+a5 = 0 时， 方程组有解。
4. 增广矩阵 (A, b) =
[ 1 -1 0 0 0 a1]
[ 0 1 -1 0 0 a2]
[ 0 0 1 -1 0 a3]
[ 0 0 0 1 -1 a4]
[-1 0 0 0 1 a5]
前 4 行加到第 5 行，得
[ 1 -1 0 0 0 a1]
[ 0 1 -1 0 0 a2]
[ 0 0 1 -1 0 a3]
[ 0 0 0 1 -1 a4]
[ 0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5]
r(A) = 4, 当 a1+a2+a3+a4+a5 = 0 时， 方程组有解。
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