Question

证明函数f(x)=lg(x+根号x,平方+1)是奇函数

Answer 1

如图

Answer 2

f(x)=lg[x＋√(x²＋1)]
1、定义域是R，关于原点对称；
2、f(－x)=lg[(－x)＋√((－x)²＋1)=lg[√(x²＋x)－x]
则：f(x)＋f(－x)=lg[x＋√(x²＋1)]＋lg[√(x²＋1)－x]=lg{[√(x²＋1)]²－x²}=lg1=0
即：f(x)＋f(－x)=0，则f(－x)=－f(x)
所以f(x)是奇函数。

Answer 3

loga(-x
根号下-x的平方＋2a的平方）=-loga(x
根号下x的平方＋2a的平方）=loga(x
根号下x的平方＋2a的平方)的负1次方=loga[1/(x
根号下x的平方＋2a的平方）]；
于是
-x
根号下-x的平方＋2a的平方=1/(x
根号下x的平方＋2a的平方）
[-x
根号下（-x）的平方＋2a的平方]（x
根号下x的平方＋2a的平方）=1
a＝2/2.

Answer 4

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