Question

求不定积分ln(x+根号下1+x^2)

Answer 1

直接分部积分法即可。望采纳，谢谢啦。

追问

第一步最右边那个怎么化简？

追答

你是说这个地方是怎么来的，还是说是怎么化简到第二步的

追问

化简到第二步 谢谢 我就是那个不会化， 分部积分会的。

追答

Answer 2

ln(x+根号下1+x^2)的不定积分是xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C。

∫ln(x+√(1+x^2))dx 

=xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2)) 

=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)

=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)

=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C

所以ln(x+根号下1+x^2)的不定积分是xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C。

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 3

∫ ln(x+√(1+x^2)) dx
=xln(x+√(1+x^2)) - ∫ [x/(x+√(1+x^2))] . [ 1+ x/√(1+x^2) ] dx
=xln(x+√(1+x^2)) - ∫ [x/√(1+x^2) ] dx
=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C