积分区域D：x^2/a^2+y^2/b^2≤1.∫∫dxdy。给下过程，感谢
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这是一个椭圆积分用公式的直接就是πab,
则椭圆面积S的计算过程见附图
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由于 -b*√(1-x^2/a^2)<=y<=b*√(1-x^2/a^2)，
因此 ∫∫dxdy=∫[-a，a]∫[-b√(1-x^2/a^2)，b*√(1-x^2/a^2)] dydx=4∫[0，a] b*√(1-x^2/a^2) dx
令 x=asint(0<=t<=π/2)，则 dx=acost dt ，
所以 原式=4*∫[0，π/2] b*a*(cost)^2 dt=4ab∫[0，π/2] (1+cos2t)/2 dt
=4ab*[1/2*t+sin2t/4]|[0，π/2]
=4ab*(π/4-0)
=πab 。
因此 ∫∫dxdy=∫[-a，a]∫[-b√(1-x^2/a^2)，b*√(1-x^2/a^2)] dydx=4∫[0，a] b*√(1-x^2/a^2) dx
令 x=asint(0<=t<=π/2)，则 dx=acost dt ，
所以 原式=4*∫[0，π/2] b*a*(cost)^2 dt=4ab∫[0，π/2] (1+cos2t)/2 dt
=4ab*[1/2*t+sin2t/4]|[0，π/2]
=4ab*(π/4-0)
=πab 。
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