Question

一矩形铁皮的长为16cm,宽为10cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形...

一矩形铁皮的长为16cm,宽为10cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时盒子容积最大。。高中数学、跪求

Answer 1

解答：
解：设小正方形的边长为xcm，则x∈（0，5）；
盒子容积为：y=（16-2x）•（10-2x）•x=4x^3-52x^2+160x，
对y求导，得y′=12x^2-104x+160，令y′=0，得12x^2-104x+160=0，解得：x=2，x=20/3（舍去），
所以，当0＜x＜2时，y′＞0，函数y单调递增；当1＜x＜5时，y′＜0，函数y单调递减；
所以，当x=2时，函数y取得最大值144；
所以，小正方形的边长为2cm，盒子容积最大，最大值为144cm3．

Answer 2

设小盒子边长x，则体积为V＝（16-2X）*（10-2X）*X，(0<X<5)V=160X+4X3-52X2，直接求导数，令V’=160+12X2-104X＝0，X1＝2,X2=20/3,因为X取值在（0，5），所以X＝2时有最大体积，V＝12*6*2＝144

Answer 3

正方形边长5cm时容积最大