Question

一矩形铁皮长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一无盖小盒子，边长多少时盒子容积最大

Answer 1

解
设正方形的边长为X,
容积:V=(8-2X)(5-2X)X
=40X-26X^2+4X^3
V'=40-52X+12X^2
令V'=0,
40-52X+12X^2=0
(4X-4)(3X-10)=0
4X-4=0,X1=1(CM),
3X-10=0,X2=10/3(CM),由于宽度方向5-2X=15/3-20/3<0,舍去;
所以小正方形的边长为1CM时，盒子的容积最大.

Answer 2

第一种方法要用一些高等数学知识：
令小正方形边长为x，则长方体容积为V=x(8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x，其对x的导数为dV/dx=12x^2-52x+40，则满足导数=0的x=1(10/3舍去)，所以边长为6和3。
第二种做法适合于中学生：
令小正方形边长为x，则长方体容积为V=x(8-2x)(5-2x)，两边同乘12，即
12V=6x×(8-2x)×2(5-2x) 容易看出 6x+(8-2x)+2(5-2x)=18为常数，所以当
6x=(8-2x)=2(5-2x)=18/3=6时，V有最大值，解得x=1，所以边长分别为8-2x=6和(5-2x)=3。

Answer 3

V=(8-2X)(5-2X)X

X=1(CM),