Question

概率论题目，求解

盒中有编号为1,2,3,4的4只球，随机地自盒中取一只球，事件A为“取得的是1号或2号球”，事件B为“取得的是1号球或3号球”，事件C为“取得的是1号球或4号球”验证：P（AB）=P（A）P（B），P（AC）=P（A）P（C），P（BC）=P（B）P（C），
但P（ABC）≠P（A）P（B）P（C），即事件A，B，C两两独立，但A，B，C不是相互独立的

Answer 1

AB、AC、BC、ABC都为“取得1号球”。
P(AB)=P(AC)=P(BC)=P(ABC)=1/4。
P(A)=P(B)=P(C)=1/2。
P(A)P(B)=P(A)P(C)=P(B)P(C)=1/4。
所以，P(AB)=P(A)P(B)、P(AC)=P(A)P(C)、P(BC)=P(B)P(C)。
P(ABC)=1/4，P(A)P(B)P(C)=1/8。
所以，P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)。

Answer 2

p(AB)=1/4(取得的是1号) P(A)P(B)=2/4*2/4=1/2*1/2=1/4 所以P（AB）=P（A）P（B）
P（AC）=1/4(取得的是1号) P（A）P（C）=2/4*2/4=1/4 所以 P（AC）=P（A）P（C）
P（BC）=1/4(取得的是1号) P（B）P（C）=2/4*2/4=1/4 所以P（BC）=P（B）P（C)
P（ABC）=1/4(取得的是1号) P(A)P(B)P(C)=2/4*2/4*2/4=1/8 所以P（ABC）≠P（A）P（B）P（C）