已知抛物线y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),且满足4a+2b+c>0.以下结论
❶a+b>0;❷a+c>0;❸﹣a+b+c>0;❹b²-2ac>5a²,其中正确的是()并注明...
❶a+b>0;❷a+c>0;❸﹣a+b+c>0;❹b²-2ac>5a²,其中正确的是( )并注明理由.谢谢!!!
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(1).把(-1,0)代入抛物线的a-b+c=0推出c=b-a再代入到4a+2b+c>0中3a+3b>0得到❶a+b>0;成立。
(2).把(-1,0)代入抛物线的a-b+c=0推出b=a+c再代入到4a+2b+c>0中6a+3c>0又由于a<0得到;❷a+c>0;成立。
(3).由❶a+b>0;❷a+c>0;得2a+b+c>0,所以;❸﹣a+b+c>0;成立。
(4).抛物线与x轴有交点,则b²-4ac>0或b²-4ac=0,当b²-4ac>0时,c>0,b²-2ac>2ac由于2ac<0,不能得到b²-2ac>5a²,得不到❹。
(2).把(-1,0)代入抛物线的a-b+c=0推出b=a+c再代入到4a+2b+c>0中6a+3c>0又由于a<0得到;❷a+c>0;成立。
(3).由❶a+b>0;❷a+c>0;得2a+b+c>0,所以;❸﹣a+b+c>0;成立。
(4).抛物线与x轴有交点,则b²-4ac>0或b²-4ac=0,当b²-4ac>0时,c>0,b²-2ac>2ac由于2ac<0,不能得到b²-2ac>5a²,得不到❹。
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a - b + c = 0.............................(1)
4a + 2b + c > 0........................(2)
a < 0 .......................................(3)
(2) - (1) 3a + 3b > 0 ............... a + b > 0 , b > 0
a + c = b > 0
- a + b + c = (a - b + c) - 2a + 2b = 2( - a + b) > 0
(b² - 2ac) - 5a² = b² - 2a(b - a) - 5a² = (a + b)(b - 3a) > 0
以上四式都成立!
4a + 2b + c > 0........................(2)
a < 0 .......................................(3)
(2) - (1) 3a + 3b > 0 ............... a + b > 0 , b > 0
a + c = b > 0
- a + b + c = (a - b + c) - 2a + 2b = 2( - a + b) > 0
(b² - 2ac) - 5a² = b² - 2a(b - a) - 5a² = (a + b)(b - 3a) > 0
以上四式都成立!
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因y=ax²+bx+c(a<0)经过点(﹣1,0),所以a-b+c=0,又4a+2b+c>0,3a+3b>0,即a+b>0.
故❶a+b>0正确。
由❶正确得b>0且|b|>|a|,所以对称轴在y轴右侧,于是f(0)=c>0,
故❸﹣a+b+c>0正确;
故❶a+b>0正确。
由❶正确得b>0且|b|>|a|,所以对称轴在y轴右侧,于是f(0)=c>0,
故❸﹣a+b+c>0正确;
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