Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0)经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0.以下结论

❶a+b＞0；❷a+c＞0；❸﹣a+b+c＞0；❹b²-2ac＞5a²，其中正确的是（ ）并注明理由.谢谢！！！

Answer 1

(1).把（-1,0）代入抛物线的a-b+c=0推出c=b-a再代入到4a+2b+c＞0中3a+3b>0得到❶a+b＞0；成立。
(2).把（-1,0）代入抛物线的a-b+c=0推出b=a+c再代入到4a+2b+c＞0中6a+3c>0又由于a＜0得到；❷a+c＞0；成立。
(3).由❶a+b＞0；❷a+c＞0；得2a+b+c>0,所以；❸﹣a+b+c＞0；成立。
(4).抛物线与x轴有交点，则b²-4ac>0或b²-4ac=0，当b²-4ac>0时，c>0,b²-2ac>2ac由于2ac<0,不能得到b²-2ac＞5a²，得不到❹。

Answer 2

a - b + c = 0.............................(1)
4a + 2b + c > 0........................(2)
a < 0 .......................................(3)
(2) - (1) 3a + 3b > 0 ............... a + b > 0 , b > 0
a + c = b > 0
- a + b + c = (a - b + c) - 2a + 2b = 2( - a + b) > 0
(b² - 2ac) - 5a² = b² - 2a(b - a) - 5a² = (a + b)(b - 3a) > 0
以上四式都成立！

Answer 3

因y=ax²+bx+c（a＜0)经过点（﹣1，0），所以a-b+c=0,又4a+2b+c＞0，3a+3b>0,即a+b>0.
故❶a+b＞0正确。
由❶正确得b>0且|b|>|a|,所以对称轴在y轴右侧，于是f(0)=c>0,
故❸﹣a+b+c＞0正确；