Question

已知抛物线y=ax²+bx-4经过点a

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点． 见图一 = 见图二 ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由． （3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．





Answer 1

（1）∵抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O），
∴

x+2，
∵点M在BD上，
∴设点M的坐标为（2m，-m+2），
则点P的坐标为（-3m，

m-3），
把点P坐标代入抛物线得，

×（-3m） ² -（-3m）-4=

m-3，
整理得，9m ² +3m-2=0，
解得m ₁ =

，m ₂ =-

，
∵点P在第三象限，
∴点P的坐标为（-1，-

）；

（3）如图2，过点O作OE⊥BC于E，过点G作GH⊥BC于G，
则△OEF∽△GHF，
∴

=

，
∵OE是Rt△OBC斜边BC上的高，不变，
∴GH最大时，GF：OF的比值最大，
因此，直线BC平移到与第四象限的抛物线有且只有一个交点时距离最大，
令x=0，则y=-4，
∴点C的坐标为（0，-4），
又∵点B（4，0），
∴直线BC的解析式为y=x-4，
设平移直线BC得到y=x+h，
联立

，
消掉y得，x ² -4x-8-2h=0，
△=b ² -4ac=（-4） ² -4×1×（-8-2h）=48+8h=0，
解得h=-6，
解得

，
∴点G的坐标为（2，-4）．