Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。 （1）求近地卫星环绕

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响。
（1）求近地卫星环绕地球运行的周期T；
（2）若地球的自转周期为T1，求地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度v1；
（3）若地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，求该行星的自转周期。

Answer 1

（1）m(2π/T）²R=mg得出T=2π*根号r/g
（2）V=2πR/T1
（3）设该行星半径为r根据（G·4/3·π R³·ρ）/（7R）³=（2π/T1）²·7R）和（G·4/3·π r³·ρ）/（3.5r）²=（2π/T2）²·3.5r）得出r与R的比值，再根据r³/R³=T1²/T2²得出T1/T2=1/2所以该行星自转周期为12小时

追问

（2）是同步卫星，高度不可忽略。
（3）可以用M地=R²g/G求出密度，然后行星密度就等于1/2，求出M行，然后设行星半径为r，（2π/T）²×3.5r×m=GM行m/(3.5r)²，最后T=根号（343Rπ²/g）可以吗

追答

（2）GM/(R+h)²=（2π/T1）(R+h)求出h，再求v
（3）理论上可以，可是比较麻烦，利用开普勒第三定律比较简便

Answer 2

（1）T=2π*根号r/g
（2）V=2πR/T1
(3)先根据密度比求出半径比，再根据开普勒第三定律求出周期比

追问

（2）是同步卫星，高度不可忽略。
（3）可以用M地=R²g/G求出密度，然后行星密度就等于1/2，求出M行，然后设行星半径为r，（2π/T）²×3.5r×m=GM行m/(3.5r)²，最后T=根号（343Rπ²/g）可以吗

Answer 3

孩子，高一的吧