Question

如何求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半

Answer 1

【命题】如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

【证明】

设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。

∵AD是BC边的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵AD=1/2BC，

∴BD=AD=CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

即∠BAC=∠B+∠C，

∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形。