Question

在数列｛an｝和｛bn｝中，a1=2，且对任意的正整数n，3an+1-an=0,bn是an与an+1的等比中项，则bn的前n项和？

Answer 1

∵3an+1-an=0
∴3an+1=an
an+1=(1/3)an
又∵a1=2
∴数列｛an｝是以2为首项，以1/3为公比的等比数列
所以an=2×（1/3）^(n-1)
a(n+1)=2×（1/3）^n
∵bn是an与an+1的等比中项
∴bn²=an×a(n+1)
=2×（1/3）^(n-1)×2×（1/3）^n
=4×(1/3)^(2n-1)
=12×[(1/3)^(n-1)]^2
bn=（2√3）×（1/3）^(n-1)
∴｛bn｝是以2√3为首项，1/3为公比的等比数列
∴bn的前n项和
Tn={2√3×[1-(1/3)^n]}/{1-1/3)
=3√3×[1-(1/3)^n]
=3√3-√3×(1/3)^(n-1)

追问

额，答案怎么不对啊

追答

……答案是什么？= =

追问

2[1-（1/3）^n]

追答

∴bn²=an×a(n+1)
=2×（1/3）^(n-1)×2×（1/3）^n
=4×(1/3)^(2n-1)
【下一步开始改】
=(4/3)×[(1/3)^(n-1)]^2
bn=(2√3/3)×(1/3)^(n-1)
∴｛bn｝是以2√3/3为首项，1/3为公比的等比数列
Tn={2√3/3[1-(1/3)^n]}/(1-1/3)
=√3[1-(1/3)^n]
我是写错了，但答案也不是2[1-（1/3）^n]，是√3[1-(1/3)^n]

追问

谢谢，那就是答案错了

追答

嗯，希望对你有帮助！望采纳O(∩_∩)O~

Answer 2

不是答案错了，是题目错了，bn是an与an+1的等差中项，最后答案就是2[1-（1/3）^n]

Answer 3

求得an=2*(1/3)^(n-1),bn=2*（1/3)^((2n-1)/2)（可正可负），sn=2/(根号3)*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=
(根号3)*（1-（1/3）^n)