Question

求下列矩阵的逆矩阵

1 -3 2
-3 0 1
1 1 -1
求解下列矩阵方程
2 1 -1 1 -1 3
X乘以2 1 0= 4 3 2
1 -1 1
求高手帮助！！！！

Answer 1

一般做法是先求馀子式矩阵cof(A)，再求该转置矩阵[cof(A)]^T = 伴随矩阵A*

然後就是A⁻¹ = A*/|A|

你下面那个矩阵方程漏了一行，无法计算。

追问

帮我写下过程咯，很急的

追答

图片不是写了吗？
还有另一个方法，就是初等行变换
(A，E) =
|1 -3 2 1 0 0|
|-3 0 1 0 1 0|
|1 1 -1 0 0 1|
=
|1 -3 2 1 0 0
|1 1 -1 0 0 1|
|-3 0 1 0 1 0|第二行和第三行交换
=
|1 -3 2 1 0 0|
|0 4 -3 -1 0 1|
|0 -9 7 3 1 0|这行加上第一行的三倍
=
|1 -3 2 1 0 0|
|0 1 -3/4 -1/4 0 1/4|这行除以4
|0 1 -7/9 -1/3 -1/9 0|这行除以-9
=
|1 -3 2 1 0 0|
|0 1 -3/4 -1/4 0 1/4|
|0 0 -1/36 -1/12 -1/9 -1/4|这行减去第二行
=
|1 0 -1/4 1/4 0 3/4|这行加上第二行的三倍
|0 1 -3/4 -1/4 0 1/4|
|0 0 1 3 4 9|这行除以-1/36
=
|1 0 0 1 1 3|这行加上第三行的1/4倍
|0 1 0 2 3 7|这行加上第三行的3/4倍
|0 0 1 3 4 9|
|1 1 3|
所以，逆矩阵就是|2 3 7|
|3 4 9|

你的第二题能写得清楚点吗？怎麼X乘以3 * 3阶的矩阵，然後右边会等於2 * 3阶的矩阵呢？
题目有问题吧？

追问

第二题就是那样的，没问题

追答

若A是m × p阶矩阵，B是p × n阶矩阵，则AB是m × n阶矩阵
在这里，XA = B
A是3 × 3阶矩阵，B是2 × 3阶矩阵，则X是2 × 3阶矩阵
(2 × 3) × (3 × 3) = 2 × 3
设X =
|a b c|
|x y z|
XA = B
|a b c| |2 1 -1| = |1 -1 3|
|x y z| |2 1 0| |4 3 2|
|1 -1 1|
|(a)(2)+(b)(2)+(c)(1) (a)(1)+(b)(1)+(c)(-1) (a)(-1)+(b)(0)+(c)(1)| = |1 -1 3|
|(x)(2)+(y)(2)+(z)(1) (x)(1)+(y)(1)+(z)(-1) (x)(-1)+(y)(0)+(z)(1)| |4 3 2|
2a + 2b + c = 1
a + b - c = -1
- a + c = 3
2x + 2y + z = 4
x + y - z = 3
- x + z = 2
解方程得：a = - 2，b = 2，c = 1，x = - 8/3，y = 5，z = - 2/3
所以X =
|-2 2 1 |
|-8/3 5 -2/3|

Answer 2