Question

已知f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取得极值，若过点A(1,m)(m≠2)可作y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围

Answer 1

所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2

Answer 2

得出关于x的方程后采用数形结合的方法更容易 设g(x)=2x3-3x2+3 设y=-m 求出g(x)的递增递减范围 再利用两图像有三个交点

Answer 3

（1）求出f′（x），根据切点为M（t，f（t）），得到切线的斜率为f'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程即可；
（2）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2-1）a-2t3，于是过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3-3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3-3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式，求出解集即可得证．