Question

高中数学正态分布，题和答案如图，看不懂答案.求大神指教..谢谢！

第一题的答案中为什么有1000xP（u-2σ＜X≤u）=1000x0.9544/2，题目中有已知P（u-2σ＜X＜u+2σ）=0.9544,这个和答案有什么关联吗？求详细解释谢谢！

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Answer 1

（1）前面说了：依题意 μ=150【μ 是正态分布图的中间那根竖线在横轴上的交点，也就是中点的值，知道的嘛】σ²=625【标准误差也知道的嘛】，现在 σ=25，来源于 √625 =25；100=μ-2σ，来源于 μ-2σ=150-2×25=100 【你都明白】

题目要求“估算消费额X”，这个X是处于一个范围，这个范围是 (100，150] 即 100<X≤150 即所谓 μ-2σ<X≤μ，它表示的是【先提醒：正态分布的概率密度是越到中间那个μ值时越集中，越往两边越小，即分布的概率越小，或者是图形面积越小】中点值 μ 【简称中值】两边 ±2σ这个范围内的图形的面积中的左边那一半，因正态分布图的总面积是 1，是 关于 X=μ 呈左右对称的轴对称图形分布，左右两边各占50%【这里的面积，实质是概率，所谓概率密度函数的值，就是指某个范围内的概率，只是在图上用面积表示了】

P(μ-2σ<X≤μ)，在本题中，其实就是 P(100<X≤150)，因为 100<X≤150 就是 μ-2σ<X≤μ，而 在 μ-2σ<X≤μ 这个范围的 概率 P(μ-2σ<X≤μ) 只占了 P(μ-2σ<X<μ+2σ) 的一半，就是左边那一半，所以 要在 P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544 这个0.9544上除以2，其概率分布为 2分之0.9544 ——这是服从 N(μ, σ²) = N(150, 625) 这个正态分布的所有消费都都适用的规律，对1个、10个，现在是100个消费者，都是这样，所以 100个消费者的在 (100, 150]消费人数为 1000×P 即 1000×P(μ-2σ<X≤μ) 或 1000×P(100<X≤150) 三个写法一个意思

后面再用  1000×P(100<X≤150) 所得到的 100~150元消费者人数，来求A箱中奖人数，注意：A箱中奖概率与 本题正态分成的概率无关！它是独立的另外一种概率分布，是什么呢？是“1、2、3号球才中奖，无号球不中奖”，1、2、3、无号四种球分别1、2、3、4个，共10个，能中奖的只有1、2、3号共1+2+3=6个，所以中奖概率【A箱哈】为 6/10=0.6。

——好听，你懂了就好 *-~