Question

【高二数学】已知直线y=-x+1与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1 （a＞b＞0）相交于A,B两

已知直线y=-x+1与椭圆C：x²/a²+y²/b²=1 （a＞b＞0）相交于A,B两点
（1）若直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R ）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，切椭圆C上的点到定点F的最大距离为 √3+1，求椭圆方程.
（2）若OA⊥OB，当椭圆C的离心率e∈[1/2, √3/2 ]时，求椭圆长轴的最大值.

Answer 1

焦距2c=2,c=1,
离心率c/a=√2/2，∴a=√2,b^2=a^2-c^2=1,
∴椭圆方程是x^2/2+y^2=1,①
把y=-x+1②代入①，x^2+2(x^2-2x+1)=2,
3x^2-4x=0,
x1=0,x2=4/3,
由②，|AB|=|x1-x2|√2=(4/3)√2.

追问

你回答的什么？